Catálogo › 3º ano EM › Matemática
Circunferência
Geometria analítica: equações, posições relativas e tangência
O que tem em cada slide
- Capa com nome e turma
- Sumário
- O que é uma circunferência?
- As duas formas da equação
- Da equação geral para a reduzida
- Quando a equação é de uma circunferência?
- Posição de um ponto P em relação à circunferência
- Reta e circunferência
- Duas circunferências (d = distância entre centros)
- Você sabia?
- Conclusão
- Referências bibliográficas
Resumo: Circunferência
O que é uma circunferência?
A circunferência é o conjunto de todos os pontos do plano que estão a uma mesma distância r de um ponto fixo C. O ponto C, de coordenadas a e b, é o centro, e a distância r é o raio. Para escrever sua equação, usamos a fórmula da distância entre dois pontos. Lembre também que o comprimento é dois pi r e a área do círculo é pi r ao quadrado. E não confunda: circunferência é só a borda; círculo é a região inteira.
As duas formas da equação
Se um ponto P de coordenadas x e y está na circunferência, sua distância ao centro é r. Elevando ao quadrado, chegamos à equação reduzida: x menos a ao quadrado mais y menos b ao quadrado igual a r ao quadrado. Ela mostra direto o centro e o raio. Por exemplo, x menos dois ao quadrado mais y mais três ao quadrado igual a dezesseis tem centro em dois e menos três e raio quatro. Desenvolvendo os quadrados, obtemos a equação geral.
Pontos principais
- A circunferência reúne os pontos que estão à distância r do centro C(a, b)
- Equação reduzida: (x − a)² + (y − b)² = r²; da geral, obtemos centro e raio completando quadrados
- Ponto e reta: compare a distância ao centro com o raio
- Duas circunferências: compare a distância entre centros com r₁ + r₂ e |r₁ − r₂|
Referências usadas: Boyer; Dante; Iezzi; Paiva e outras fontes listadas no último slide.
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