Geometria analítica: ponto e reta

Resumo: Geometria analítica: ponto e reta

O plano cartesiano

O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares: o eixo x, das abscissas, e o eixo y, das ordenadas. Cada ponto é indicado por um par ordenado, e a ordem importa: primeiro o x, depois o y. O ponto de encontro dos eixos é a origem, zero zero. Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, contados no sentido anti-horário. No primeiro quadrante, x e y são positivos; no segundo, x é negativo; no terceiro, os dois são negativos; e no quarto, só y é negativo.

Distância entre pontos e ponto médio

A distância entre dois pontos vem do Teorema de Pitágoras. A diferença entre os x e a diferença entre os y formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa. Por isso, d é a raiz quadrada da soma dos quadrados dessas diferenças. Já o ponto médio de um segmento é simplesmente a média das coordenadas: soma os x e divide por dois, soma os y e divide por dois. Do mesmo jeito, o baricentro de um triângulo é a média das coordenadas dos três vértices.

Pontos principais

• A geometria analítica representa pontos e retas com coordenadas e equações
• Distância vem de Pitágoras; ponto médio é a média das coordenadas
• Determinante nulo indica pontos alinhados; |D|/2 dá a área do triângulo
• Paralelas: m₁ = m₂; perpendiculares: m₁ · m₂ = −1