Sistemas lineares

Resumo: Sistemas lineares

O que é uma equação linear?

Uma equação linear tem a forma a um x um, mais a dois x dois, e assim por diante, igual a b. Os coeficientes e o termo independente são números reais. A regra principal é que cada incógnita aparece com expoente um e não há produto entre incógnitas. Por isso, dois x mais três y igual a sete é linear. Já x ao quadrado mais y igual a cinco, ou x vezes y igual a três, não são. O nome linear vem do fato de que, com duas incógnitas, o gráfico é uma reta.

Sistema linear e sua solução

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares com as mesmas incógnitas. A solução é a sequência de valores que satisfaz todas as equações ao mesmo tempo. Por exemplo, no sistema x mais y igual a cinco e x menos y igual a um, o par três e dois é solução, porque três mais dois dá cinco e três menos dois dá um. Quando todos os termos independentes são zero, o sistema é chamado homogêneo e sempre tem pelo menos a solução nula, chamada solução trivial.

Pontos principais

• Equações lineares têm incógnitas com expoente 1 e sem produtos entre elas
• Resolver um sistema é achar valores que satisfazem todas as equações juntas
• Um sistema pode ser SPD, SPI ou SI, com interpretação geométrica clara
• Substituição, adição, escalonamento e Cramer resolvem problemas reais