Cilindros, cones e esferas

Resumo: Cilindros, cones e esferas

Sólidos de revolução

Cilindros, cones e esferas são chamados de corpos redondos porque têm superfícies curvas. Eles também são sólidos de revolução, ou seja, podem ser gerados girando uma figura plana em torno de um eixo. O cilindro surge da rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. O cone, da rotação de um triângulo retângulo em torno de um cateto. E a esfera, da rotação de um semicírculo em torno do diâmetro. Imaginar essa rotação ajuda a entender os elementos de cada sólido.

Cilindro: elementos e fórmulas

O cilindro reto tem duas bases circulares de raio r e uma altura h. A área de cada base é pi r ao quadrado. Se planificarmos a superfície lateral, ela vira um retângulo cuja largura é o comprimento da circunferência, dois pi r, e cuja altura é h. Por isso a área lateral é dois pi r h. A área total soma as duas bases com a lateral. Já o volume é a área da base vezes a altura. Um caso especial é o cilindro equilátero, em que a altura é igual ao diâmetro.

Pontos principais

• Cilindro: At = 2πr(r + h) e V = πr²h
• Cone: g² = h² + r², Aℓ = πrg e V = (1/3)πr²h
• Esfera: A = 4πr² e V = (4/3)πr³
• Área mede material, volume mede capacidade: atenção às unidades