Funções trigonométricas

Resumo: Funções trigonométricas

Do ciclo para a função

Para construir as funções trigonométricas, partimos do ciclo trigonométrico, que tem raio um. Cada número real x corresponde a um ponto do ciclo, medindo o arco em radianos. O seno de x é a ordenada desse ponto e o cosseno é a abscissa. Quando damos uma volta completa, que mede dois pi, voltamos ao mesmo ponto, e os valores se repetem. Por isso essas funções são periódicas: existe um valor T tal que f de x mais T é igual a f de x para todo x. Usamos radianos porque, nas funções, x precisa ser um número real.

A função seno: f(x) = sen x

A função seno associa cada número real x ao seno de x. Seu domínio é o conjunto dos reais, porque qualquer arco tem seno. A imagem é o intervalo de menos um a um, já que o seno é uma coordenada de um ponto do ciclo de raio um. E o período é dois pi: o gráfico se repete a cada volta. O gráfico dessa função é chamado de senoide. Ele passa pela origem, atinge o máximo um em pi sobre dois, volta a zero em pi e chega ao mínimo menos um em três pi sobre dois.

Pontos principais

• Seno e cosseno têm domínio ℝ, imagem [−1, 1] e período 2π
• O seno é ímpar e o cosseno é par; a tangente tem período π e imagem ℝ
• Em a + b·sen(cx + d): a desloca, |b| é a amplitude e T = 2π/|c|
• Essas funções modelam fenômenos periódicos como marés, sons e correntes