Catálogo › 2º ano EM › Matemática
Determinantes
O número que resume uma matriz quadrada: cálculo, propriedades e aplicações
O que tem em cada slide
- Capa com nome e turma
- Sumário
- O que é um determinante?
- Determinantes de ordem 1 e 2
- Regra de Sarrus (ordem 3)
- Exemplo: A = |1 2 3; 0 1 4; 5 6 0|
- Cofator e teorema de Laplace
- Propriedades importantes
- Onde os determinantes são usados
- Você sabia?
- Conclusão
- Referências bibliográficas
Resumo: Determinantes
O que é um determinante?
O determinante é um número real associado a toda matriz quadrada, isto é, uma matriz com o mesmo número de linhas e de colunas. Escrevemos det A ou colocamos os elementos da matriz entre barras verticais. Matrizes que não são quadradas não têm determinante. Esse número carrega informações importantes: se o determinante é diferente de zero, a matriz tem inversa; se é zero, não tem. Ele também ajuda a saber se um sistema linear tem solução única, como veremos no fim.
Determinantes de ordem 1 e 2
Na ordem 1, a matriz tem um único elemento, e o determinante é o próprio elemento. Na ordem 2, multiplicamos os elementos da diagonal principal e subtraímos o produto da diagonal secundária: a vezes d menos b vezes c. Por exemplo, na matriz com primeira linha 3 e 2 e segunda linha 1 e 4, fazemos 3 vezes 4 menos 2 vezes 1, que dá 10. No segundo exemplo, atenção ao sinal negativo: 2 vezes menos 1 dá menos 2, menos 15, resultando em menos 17.
Pontos principais
- O determinante é um número associado apenas a matrizes quadradas
- Ordem 2: a·d − b·c; ordem 3: regra de Sarrus; ordem maior: Laplace
- As propriedades ajudam a calcular mais rápido e a evitar erros
- det A ≠ 0 garante matriz inversa e sistema com solução única
Referências usadas: Boldrini; Dante; Iezzi e outras fontes listadas no último slide.
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