Catálogo › 2º ano EM › Matemática
Análise combinatória
Princípio fundamental da contagem, fatorial, permutação, arranjo e combinação
O que tem em cada slide
- Capa com nome e turma
- Sumário
- Princípio fundamental da contagem
- Contando com o princípio multiplicativo
- Fatorial
- As três ferramentas principais
- Arranjo × combinação
- Permutação com repetição: BANANA
- Combinações no cotidiano
- Você sabia?
- Conclusão
- Referências bibliográficas
Resumo: Análise combinatória
Princípio fundamental da contagem
Tudo começa com o princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo. Se uma decisão pode ser tomada de m maneiras e outra, independente, de n maneiras, as duas juntas podem ser tomadas de m vezes n maneiras. Por exemplo, com 3 camisetas e 4 calças, monto 12 combinações diferentes. Isso vale para quantas etapas houver. Uma dica prática: desenhe um tracinho para cada etapa, escreva quantas opções existem em cada uma e multiplique tudo.
Contando com o princípio multiplicativo
Veja como o princípio multiplicativo gera números grandes rapidamente. Com 3 camisetas e 4 calças, são 12 combinações. Uma senha de 4 algarismos tem 10 opções em cada posição, então são 10 elevado a 4, ou seja, 10 mil senhas. E as placas de carro no padrão Mercosul usam 4 letras e 3 algarismos: são 26 elevado a 4 vezes 10 elevado a 3, o que dá mais de 456 milhões de placas diferentes.
Pontos principais
- O princípio multiplicativo é a base de toda a contagem
- Permutação organiza todos os elementos; o fatorial aparece em tudo
- No arranjo a ordem importa; na combinação, não
- Elementos repetidos exigem dividir pelos fatoriais das repetições
Referências usadas: Dante; Hazzan; Morgado e outras fontes listadas no último slide.
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