Progressão geométrica

Resumo: Progressão geométrica

O que é uma progressão geométrica?

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado razão, representado pela letra q. Para descobrir a razão, basta dividir um termo pelo anterior. Na sequência dois, seis, dezoito, cinquenta e quatro, a razão é três. Na sequência oitenta, quarenta, vinte, dez, a razão é um meio. Repare na diferença para a progressão aritmética: na PA, somamos a razão; na PG, multiplicamos.

Classificação da PG

A PG pode ser classificada de quatro formas. Ela é crescente quando os termos aumentam, como em três, seis, doze, vinte e quatro, com primeiro termo positivo e razão maior que um. É decrescente quando os termos diminuem, como em oitenta e um, vinte e sete, nove, três, com razão entre zero e um. É constante quando a razão é um e todos os termos são iguais. E é oscilante quando a razão é negativa: os sinais se alternam, como em três, menos seis, doze, menos vinte e quatro.

Pontos principais

• Na PG, cada termo é o anterior multiplicado pela razão q
• O termo geral é aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, uma exponencial de domínio natural
• A soma finita e a soma infinita (com −1 < q < 1) têm fórmulas próprias
• Juros compostos e crescimento de populações são exemplos de PG