Função exponencial

Resumo: Função exponencial

Propriedades das potências

Antes de começar, precisamos dominar as propriedades das potências. Na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes; na divisão, subtraímos. Na potência de potência, multiplicamos os expoentes. Todo número diferente de zero elevado a zero vale um. Expoente negativo indica o inverso: a elevado a menos n é um sobre a elevado a n. E o expoente fracionário corresponde a uma raiz. Essas regras são a base para resolver as equações exponenciais.

O que é uma função exponencial?

Chamamos de função exponencial toda função de reais em reais dada por f de x igual a a elevado a x, em que a base é positiva e diferente de um. O ponto principal é que a variável está no expoente. A base precisa ser positiva porque, com base negativa, expressões como menos quatro elevado a meio não seriam números reais. E excluímos a base um, porque um elevado a qualquer número é um, o que daria uma função constante. Cuidado para não confundir com a função quadrática, em que a variável está na base.

Pontos principais

• A função exponencial tem a forma f(x) = aˣ, com a > 0 e a ≠ 1
• É crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1; passa por (0, 1)
• Equações são resolvidas igualando bases; nas inequações, atenção ao sinal
• Modela juros compostos, crescimento populacional e meia-vida