Função quadrática (2º grau)

Resumo: Função quadrática (2º grau)

O que é uma função quadrática

Função quadrática é toda função de reais em reais da forma a x ao quadrado mais b x mais c, em que a, b e c são números reais e a é diferente de zero. Por exemplo, x ao quadrado menos seis x mais cinco, com a igual a um, b igual a menos seis e c igual a cinco. Ou menos dois x ao quadrado mais oito, em que b é zero. O a precisa ser diferente de zero, senão o termo ao quadrado some e a função vira afim. O gráfico é sempre uma parábola, e o coeficiente c mostra onde ela corta o eixo y.

A concavidade da parábola

O sinal do coeficiente a define a concavidade da parábola. Se a é positivo, a concavidade é voltada para cima, em formato de U, e o vértice é o ponto mais baixo do gráfico: a função tem um valor mínimo. Se a é negativo, a concavidade é voltada para baixo, e o vértice é o ponto mais alto: a função tem um valor máximo. Uma dica para lembrar: a positivo, parábola sorrindo; a negativo, parábola triste. Essa informação é a primeira coisa a observar em qualquer questão.

Pontos principais

• A função quadrática tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, e seu gráfico é uma parábola
• O sinal de a define a concavidade; o Δ indica quantas raízes reais existem
• O vértice V(−b/2a, −Δ/4a) é o ponto de máximo ou de mínimo
• Ela modela áreas, trajetórias e lucros, temas frequentes no ENEM