Função afim (1º grau)

Resumo: Função afim (1º grau)

O que é uma função afim

Função afim é toda função de reais em reais que pode ser escrita como f de x igual a a x mais b, com a e b números reais e a diferente de zero. Por exemplo, dois x mais três, ou menos x mais cinco. Há casos especiais: quando b é zero, temos a função linear, que representa uma proporcionalidade direta. Quando a é zero, a função vira constante, e muitos livros a estudam separadamente. Um exemplo do cotidiano é o táxi: cinco reais de bandeirada mais dois reais e cinquenta por quilômetro.

O papel dos coeficientes

Cada coeficiente tem um significado. O a é o coeficiente angular, ou taxa de variação: ele mostra quanto o y muda quando o x aumenta uma unidade e define a inclinação da reta. Podemos calcular a dividindo a variação de y pela variação de x entre dois pontos. No táxi, a é dois e cinquenta, o preço de cada quilômetro. O b é o coeficiente linear: é o valor da função quando x é zero, o ponto onde a reta corta o eixo y. No táxi, é a bandeirada, a parte fixa que se paga mesmo sem andar.

Pontos principais

• A função afim tem a forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0, e seu gráfico é uma reta
• a é a taxa de variação (inclinação); b é o valor inicial (corte no eixo y)
• O zero é x = −b/a; a > 0 indica crescente e a < 0, decrescente
• Modela situações com parte fixa e variação constante, muito cobradas no ENEM