Conjuntos

Resumo: Conjuntos

O que é um conjunto

Um conjunto é uma coleção de objetos, que chamamos de elementos. Costumamos nomear conjuntos com letras maiúsculas. Há três formas de representação. Por extensão, listamos os elementos entre chaves, como A igual a dois, quatro, seis e oito. Por propriedade, descrevemos uma característica comum: x tal que x é par e está entre zero e dez. E pelo diagrama de Venn, desenhando os elementos dentro de uma linha fechada. Existem ainda casos especiais: o conjunto vazio, que não tem elementos, e o conjunto unitário, que tem um só.

Pertinência e inclusão

Este é um ponto em que muita gente erra. A pertinência relaciona um elemento com um conjunto: usamos o símbolo pertence ou não pertence. Por exemplo, três pertence ao conjunto um, dois, três. Já a inclusão relaciona um conjunto com outro conjunto: dizemos que A está contido em B quando todo elemento de A também é elemento de B. Nesse caso, A é subconjunto de B. Duas propriedades importantes: todo conjunto está contido em si mesmo, e o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Pontos principais

• Conjuntos podem ser representados por extensão, por propriedade ou por diagramas
• Pertinência liga elemento a conjunto; inclusão liga conjunto a conjunto
• União, interseção e diferença resolvem problemas de contagem
• ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ, e os intervalos descrevem partes dos reais