Progressão aritmética

Resumo: Progressão aritmética

O que é uma progressão aritmética

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, em que cada termo tem uma posição: a um é o primeiro, a dois é o segundo, e assim por diante. A progressão aritmética é a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando ao anterior sempre o mesmo número, chamado razão. Por exemplo, na sequência três, sete, onze, quinze, somamos quatro a cada passo, então a razão é quatro. Para encontrar a razão, basta subtrair de qualquer termo o termo anterior.

Classificação da PA

A PA é classificada pelo sinal da razão. Se a razão é positiva, a PA é crescente, como dois, cinco, oito, onze, com razão três. Se a razão é negativa, a PA é decrescente, como vinte, quinze, dez, cinco, com razão menos cinco. E se a razão é zero, todos os termos são iguais e a PA é constante. Uma propriedade útil: em três termos consecutivos de uma PA, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois. Por isso o nome progressão aritmética.

Pontos principais

• PA é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante
• Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1) · r
• Soma dos n primeiros termos: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n ÷ 2
• A PA corresponde a uma função afim definida nos naturais