Polinômios

Resumo: Polinômios

O que é um polinômio?

Um polinômio na variável x é uma soma de termos do tipo coeficiente vezes x elevado a um número natural. Os números que multiplicam as potências são os coeficientes, e o termo sem x é o termo independente. O grau é o maior expoente de x cujo coeficiente não é zero. No exemplo, 2x ao cubo menos 5x mais 1 tem grau 3. O polinômio nulo, com todos os coeficientes zero, não tem grau definido. E dois polinômios são idênticos quando todos os coeficientes correspondentes são iguais.

Valor numérico e raiz

O valor numérico de um polinômio para x igual a a é o resultado da substituição, que escrevemos P de a. Por exemplo, em x ao quadrado menos 5x mais 6, P de 1 é igual a 2. Se o valor numérico é zero, dizemos que a é raiz: como P de 2 dá zero, 2 é raiz. Dois truques muito úteis em prova: P de 1 é igual à soma dos coeficientes, e P de zero é igual ao termo independente. Assim, dá para responder certas questões sem expandir o polinômio.

Pontos principais

• Polinômio é uma soma de termos aₖxᵏ; o grau é o maior expoente não nulo
• a é raiz quando P(a) = 0; P(1) é a soma dos coeficientes
• Briot-Ruffini divide por (x − a), e o resto é sempre P(a)
• Grau n tem n raízes complexas, ligadas aos coeficientes por Girard