Matrizes

Resumo: Matrizes

O que é uma matriz

Uma matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. Se ela tem m linhas e n colunas, dizemos que é de ordem m por n. Cada elemento é indicado por a com dois índices: o primeiro diz a linha e o segundo, a coluna. Muitas vezes a matriz é dada por uma lei de formação. Por exemplo, com a i j igual a 2i menos j, numa matriz dois por dois, a primeira linha fica 1 e 0, e a segunda fica 3 e 2. Basta substituir cada posição na fórmula.

Tipos de matrizes

Alguns tipos de matriz aparecem muito. A matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas, e nela definimos a diagonal principal, formada pelos elementos em que i é igual a j. A matriz identidade é uma quadrada com 1 na diagonal principal e zero no resto; ela funciona como o número 1 da multiplicação. A matriz nula tem todos os elementos iguais a zero. E a transposta de A é obtida trocando as linhas pelas colunas: a primeira linha vira a primeira coluna, e assim por diante.

Pontos principais

• Matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas
• Soma exige mesma ordem; o produto exige colunas de A = linhas de B
• O produto de matrizes, em geral, não é comutativo
• A inversa existe quando o determinante é diferente de zero