Logaritmos

Resumo: Logaritmos

O que é um logaritmo

Logaritmo é um expoente. Dizer que o logaritmo de b na base a é igual a x significa que a elevado a x é igual a b. Chamamos a de base, b de logaritmando e x de logaritmo. Por exemplo, logaritmo de oito na base dois é três, porque dois ao cubo é oito. E logaritmo de um nono na base três é menos dois, porque três elevado a menos dois é um nono. Quando a base é dez, ela não costuma ser escrita: é o logaritmo decimal. E existe ainda o logaritmo natural, com base no número e, que vale cerca de dois vírgula setecentos e dezoito.

Condições de existência de logₐ b

Para que o logaritmo de b na base a exista, três condições precisam ser respeitadas. O logaritmando b tem que ser positivo, porque uma potência de base positiva nunca dá zero nem número negativo. A base a também tem que ser positiva, porque bases negativas levariam a resultados que não são números reais, como a raiz quadrada de menos dois. E a base tem que ser diferente de um, já que um elevado a qualquer número é sempre um. Em equações logarítmicas, sempre verificamos essas condições no final.

Pontos principais

• Logaritmo é um expoente: logₐ b = x ⇔ aˣ = b
• Existe se b > 0, a > 0 e a ≠ 1
• Produto vira soma, quociente vira diferença e potência vira multiplicação
• Mudança de base e aplicações como pH, terremotos e juros são muito cobradas