Prismas e pirâmides

Resumo: Prismas e pirâmides

Poliedros e a relação de Euler

Um poliedro é um sólido limitado só por polígonos, que são as faces. Os lados das faces são as arestas, e os pontos onde as arestas se encontram são os vértices. Nos poliedros convexos vale a relação de Euler: vértices menos arestas mais faces é igual a dois. No cubo, por exemplo, temos oito menos doze mais seis, que dá dois. Uma dica de prova: para contar arestas, some os lados de todas as faces e divida por dois, porque cada aresta pertence a duas faces.

Prismas: elementos e tipos

O prisma tem duas bases, que são polígonos congruentes e paralelos, e o nome do prisma vem da base: triangular, quadrangular, hexagonal. As faces laterais são paralelogramos e, quando o prisma é reto, são retângulos. A altura é a distância entre os planos das bases. Quando o prisma é reto e a base é um polígono regular, ele é chamado de prisma regular. Casos especiais importantes são o paralelepípedo, que tem bases retangulares, e o cubo, com todas as faces quadradas.

Pontos principais

• Em poliedros convexos vale a relação de Euler: V − A + F = 2
• Prisma: Aₜ = 2·Ab + Aℓ e V = Ab · h
• Pirâmide: Aₜ = Ab + Aℓ e V = (Ab · h)/3
• Na pirâmide regular, use Pitágoras: g² = h² + m²