Fatoração

Resumo: Fatoração

O que é fatorar?

Fatorar significa escrever algo como uma multiplicação. Com números, a gente já faz isso desde o 6º ano: doze é igual a dois vezes dois vezes três. Na álgebra, a ideia é a mesma. Por exemplo, cinco x mais dez pode ser escrito como cinco vezes, entre parênteses, x mais dois. Repare que a fatoração é o caminho inverso da propriedade distributiva: a distributiva transforma um produto em soma, e a fatoração transforma a soma em produto. Por isso, sempre dá para conferir a resposta multiplicando de volta.

1º caso: fator comum em evidência

O primeiro caso, e o mais usado, é o fator comum em evidência. Veja o exemplo seis x ao quadrado mais nove x. Primeiro observo se os termos têm algo em comum. O máximo divisor comum de seis e nove é três, e a letra x aparece nos dois termos, com menor expoente um. Então o fator comum é três x. Depois divido cada termo por três x: sobra dois x e três. O resultado é três x vezes, entre parênteses, dois x mais três. Multiplicando de volta, chego à expressão original, então está certo.

Pontos principais

• Fatorar é transformar uma soma em produto, o inverso da distributiva
• O fator comum em evidência deve ser sempre testado primeiro
• Agrupamento, diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito completam os casos
• A fatoração simplifica frações, resolve equações e facilita cálculos