Dízimas periódicas

Resumo: Dízimas periódicas

O que é uma dízima periódica

Quando dividimos o numerador de uma fração pelo denominador, podem acontecer duas coisas. Às vezes a divisão termina, como em três quartos, que dá zero vírgula setenta e cinco: é um decimal exato. Outras vezes, a divisão nunca termina e um grupo de algarismos se repete para sempre, como em um terço, que dá zero vírgula três, três, três e assim por diante. Isso é uma dízima periódica. Como ela veio de uma fração, toda dízima periódica é um número racional. Para indicar a repetição, usamos reticências ou um traço em cima dos algarismos que se repetem.

As partes de uma dízima: 2,3454545...

Toda dízima periódica pode ter até três partes. Vou usar o exemplo dois vírgula três, quatro, cinco, quatro, cinco, e assim por diante. A parte inteira é o que vem antes da vírgula, ou seja, o dois. O anteperíodo é formado pelos algarismos depois da vírgula que aparecem antes da repetição e não se repetem; aqui, é o três. E o período é o grupo que se repete para sempre, que neste caso é o quarenta e cinco. Saber identificar essas partes é o primeiro passo para encontrar a fração geratriz.

Pontos principais

• Dízima periódica é um decimal infinito com um período que se repete
• Pode ser simples (sem anteperíodo) ou composta (com anteperíodo)
• Toda dízima periódica tem uma fração geratriz, por isso é número racional
• Fatores primos do denominador diferentes de 2 e 5 indicam dízima