Semelhança de triângulos

Resumo: Semelhança de triângulos

O que são figuras semelhantes?

Na Matemática, duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma, mesmo que o tamanho seja diferente. Uma é a ampliação ou a redução da outra. Pense em uma foto ampliada, em um mapa ou em uma maquete: as medidas mudam, mas as proporções se mantêm. É importante não confundir semelhança com congruência. Figuras congruentes são iguais em forma e em tamanho. Então, toda figura congruente é semelhante, com razão um, mas nem toda figura semelhante é congruente.

Quando dois triângulos são semelhantes?

Dois triângulos são semelhantes quando acontecem duas coisas ao mesmo tempo. Primeiro, os ângulos correspondentes são congruentes, ou seja, têm a mesma medida: o ângulo A é igual ao D, o B igual ao E, e o C igual ao F. Segundo, os lados correspondentes, que são os lados opostos a esses ângulos, são proporcionais: dividindo um lado pelo seu correspondente, sempre obtemos o mesmo número. Para indicar a semelhança, escrevemos triângulo ABC til triângulo DEF, sempre respeitando a ordem dos vértices correspondentes.

Pontos principais

• Triângulos semelhantes têm ângulos congruentes e lados proporcionais
• A razão k vale para lados e perímetros; as áreas seguem k²
• Os casos AA, LAL e LLL bastam para provar a semelhança
• Com semelhança, medimos alturas e distâncias de forma indireta