Equações do 2º grau e Bhaskara

Resumo: Equações do 2º grau e Bhaskara

O que é uma equação do 2º grau

Equação do segundo grau é toda equação que pode ser escrita na forma a x ao quadrado mais b x mais c igual a zero. Os números a, b e c são os coeficientes, e o a nunca pode ser zero, senão o x ao quadrado sumiria e a equação viraria do primeiro grau. Ela é chamada do segundo grau porque o maior expoente da incógnita é dois. Os valores de x que tornam a igualdade verdadeira são as raízes. Por exemplo, em x ao quadrado menos cinco x mais seis igual a zero, a é um, b é menos cinco e c é seis.

Equações incompletas: sem Bhaskara

Quando b e c são diferentes de zero, a equação é completa. Se b ou c for zero, ela é incompleta, e dá para resolver sem fórmula. Quando b é zero, como em x ao quadrado menos nove igual a zero, isolamos o x ao quadrado e tiramos a raiz: x é três ou menos três. Quando c é zero, como em x ao quadrado menos quatro x igual a zero, colocamos o x em evidência. Se um produto dá zero, um dos fatores é zero, então x é zero ou x é quatro.

Pontos principais

• A equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0
• Incompletas podem ser resolvidas isolando x² ou colocando x em evidência
• Bhaskara: Δ = b² − 4ac e x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
• O sinal do Δ indica se há duas, uma ou nenhuma raiz real